Risolvi equazioni di secondo grado ax² + bx + c = 0 con la formula risolutiva
Un'equazione di secondo grado (o quadratica) ha la forma generale ax² + bx + c = 0, dove a, b e c sono coefficienti e a ≠ 0.
Le soluzioni si calcolano con la formula: x = (-b ± √Δ) / 2a
Dove il discriminante Δ = b² - 4ac determina il tipo di soluzioni:
Esempio 1: x² - 5x + 6 = 0
a = 1, b = -5, c = 6 → Δ = 25 - 24 = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2
Esempio 2: x² - 4x + 4 = 0
a = 1, b = -4, c = 4 → Δ = 16 - 16 = 0 → x = 2 (doppia)
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Un'equazione di secondo grado (o quadratica) ha la forma ax² + bx + c = 0, dove a ≠ 0. È chiamata 'di secondo grado' perché l'incognita x appare al quadrato. Può avere due soluzioni reali distinte, due soluzioni reali coincidenti, o due soluzioni complesse coniugate.
La formula quadratica è: x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a). Inserisci i coefficienti a, b, c nell'equazione ax² + bx + c = 0, calcola il discriminante Δ = b²-4ac, poi usa la formula. Il ± indica che ci sono due soluzioni: una con + e una con -.
Il discriminante è Δ = b²-4ac. Se Δ > 0: due soluzioni reali distinte. Se Δ = 0: una soluzione reale doppia (le due radici coincidono). Se Δ < 0: nessuna soluzione reale (le soluzioni sono numeri complessi). Il discriminante indica quindi quante e che tipo di soluzioni esistono.
Le equazioni quadratiche descrivono moltissimi fenomeni reali: la traiettoria di un proiettile, l'area di terreni con vincoli perimetrali, il calcolo di distanze di frenata, problemi di ottimizzazione in economia, il design di antenne paraboliche e lenti ottiche.